在透镜设计中有两种主要的成像方法。
透视投影(F-Tan Theta镜片也称为直线或正交)。
等距投影(F-Theta镜头也称为等角的)
透视投影法是设计视场在40-60度范围内的镜头时最常用的方法。这种形成方法在拉伸空间的同时保持图像中的直线。对于一些摄影类型，如卫星成像，这种拉伸是可以接受的，即使在宽角度。然而，对于许多应用程序来说，这是不可接受的。上面右边的照片显示了一个130度的扭曲图像。
等距投影用于广角镜头，如鱼眼镜头。它可以弯曲直线，但可以提供超过180度的镜头FOV(左图)。此外，这种投影节省了角度。这在天文摄影和地球上的许多应用中是有用的。
有三种不太常见的成像或投影方法，它们是:
立体
Equisolid
正射投影
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用于评估哪种方法最好的主要标准包括:
给定视场的图像格式取决于图像构造方程
空间扭曲
物体变形
像上光分布
理论和可实现的镜头视场
给定视场的图像格式取决于图像构造方程
1.1投影类型及成像方程
表1.1图像高度依赖于投影规律
-物体视场角度
y '——图像的高度
F -焦距
下表显示了图像大小如何依赖于给定角FOV的投影类型
1.2 120°视场不同类型投影的图像尺寸计算
图1.2不同投影的主光线简化迹线。
焦距12.5 mm以前是根据全帧对角线格式y ' =21.635的透视投影计算的，f ' =y^ ' /tan(ω)
然后计算焦距f ' =12.5 mm用于所有其他类型的投影图像高度计算。
透镜是用主平面重合画出来的
对于给定的角度视场，不同的投影给出不同的图像高度(详见下面)
1.3相应的标准传感器格式，图像高度计算给定的角FOV和等于12.5 mm焦距。
表1.2相应的标准传感器格式与图像高度计算给定角FOV和等于12.5 mm焦距。
2.空间扭曲
2.1定义
空间畸变定义为视场角度ω给定时，视场平面小立体角形成的区域的近轴值与视场中心等距立体角(ω=0)形成的区域的比值。
在[1]中实现了空间畸变值的推导
根据投影的类型绘制的空间失真图如下所示。
2.2透视投影的面积值随视角的相对变化
140度后透视投影有必要的拉伸空间。
2.3面积值随立体投影视角的相对变化
对于高达280度的立体投影，拉伸空间很小。
2.4面积值与等距投影视角的相对变化
300度后等距投影拉伸空间小。
2.5等体投影时，面积的平方与视角的相对变化
甚至有空间想象的等体投影。
2.6面积值随正投影视角的相对变化
正投影有压缩空间。
2.7总结
-有图像拉伸的透视，立体和等距投影。
-透视投影失真限制视场视角在120-140度。
-立体投影可以提供最大的角度FOV 210-250度。
等距投影可以提供最大视角300-350度。
-正投影有压缩空间。
-正射影有180度角视场限制。
-等体投影没有空间失真。
-等体投影可以提供最大角度视场高达360度。
3.物体变形
透视、等距、等体和正字法投影给出了小物体通过视场的形状变形。
只有立体投影可以保存小物体的形状。
立体投影保留圆。
立体投影是保角的，是两条曲线交角的保角
4.分布的照明
4.1透视投影中的光分布
最大视场受图像边缘强度下降的限制。
一个关于透视投影的著名公式描述了光线从中心到边缘的递减分布是
如果考虑改变图像平面正方形的大小，可以用于其他投影。
注意:如果ω物体空间和图像空间是一样的。图像照明可以是不同的，如果ω在实际光学系统中常见的象空间问题。这个主题需要额外的解释
4.2不同投影的光照分布
正投影面积比
等体投影的面积比
对等距
对立体
-正投影具有完美均匀的图像照明。
等距有一个非常缓慢的强度下降。
-等距、立体和等距提供非常宽的视场，因为强度下降缓慢。
5.最大理论可行视场
基于投影方程的最大理论视场、可接受的空间畸变和图像光照的降低依赖于视场
特殊投影的特殊性质
6.镜头设计的例子与不同的图像投影
下面我们给出每个投影的镜头例子。找到每个投影参数相近的透镜，然后通过Zemax进行优化，以匹配每个投影的成像方程。
所有样品的角视场为120度
6.1透镜的例子提供了透视投影
透视(垂直)投影的晶状体布局
透视投影的镜头失真
透视投影的镜头图像模拟
6.3立体投影透镜的例子
镜头布局与立体投影
透镜畸变与立体投影
透镜图像的立体投影模拟
6.4透镜等距投影的例子
等距投影的镜头布局
等距投影的透镜畸变
等距投影透镜图像模拟
6.5透镜等体投影的例子
等体投影的镜头布局
等立体投影的透镜畸变
等体投影透镜图像模拟
6.6正投影透镜的例子
透镜布局与正投影
正射影透镜畸变
正投影透镜图像模拟
7.比较图像的高度和失真
(Zemax中的F-TanTheta)用于所有类型的投影
该表显示了不同类型投影的图像高度和透视失真值(参考透视投影)
8.结论
所有的成像或投影类型都是有用的。哪一个取决于应用程序
透视投影对于保持图像中的直线很有用。但最大视场应小于140度。这是广泛应用于摄影镜头和航空摄影镜头
如果需要保持图像平面上小物体的形状，则采用立体投影。视场可以超过180度，这在机器视觉系统中被广泛使用。
如果需要保持像面上物体的角度大小，等距投影是有用的。视场可以超过180度，这在鱼眼镜头和天文相机中被广泛使用。
如果需要在物象空间中保持立体角的常数比，等体投影是有用的。FOV可以超过180度，这是用于科学摄影。
如果需要整个成像平面的照明均匀，正射影法是有用的。视野可达180度。这是用在便宜的相机和门眼睛的观察者。
9.理论资料参考
1.视野-直线和鱼眼镜头
http://www.bobatkins.com/photography/technical/field_of_view.html
2.玛格丽特·m .斑点。透视投影:错误的成像模式。1995，技术报告95-01
http://mfleck.cs.illinois.edu/my-papers/stereographic-TR.pdf
3.各种经典镜头投影模型
http://michel.thoby.free.fr/Fisheye_history_short/Projections/Models_of_classical_projections.html
4.关于摄影物镜的各种投影
http://michel.thoby.free.fr/Fisheye_history_short/Projections/Various_lens_projection.html
10.镜头设计参考
1.专利3661447
2.摩根大通#:04 - 267212
3.成像镜头和成像设备US 20090009888 A1
4.广角的目标。蔡司#1058页#0550。
5.摩根大通专利4238312
