光学不变量是表示几个光学参数的数学表达式。每个光学不变量的值都是恒定的，尽管光学参数从光学系统的一个部分或元素改变到另一个部分或元素。
光学不变量在光学系统设计中具有重要意义，因为它可以在避免光学参数计算错误的同时实现更快的结果。
光学系统主要有4个不变量:
近轴光学的拉格朗日-亥姆霍兹不变量
阿贝正弦条件的大口径系统
用光铅笔变换照明光学系统的Straubel不变量
具有扩展光源的照明光学系统的延拓不变量
Lagrange-Helmholtz不变
在主平面的帮助下，给出了一个光学原理图
图1是借助于主平面ℎ和ℎ'所示的光学原理图。
方案符号:
和是物体和图像的高度
以及“物体和图像空间的光圈角度”
和是物体和图像空间的折射指数
在小角度和射线高度的情况下，这些参数之间的关系如下所示。
这是众所周知的拉格朗日-赫姆霍尔兹不变量。结果表明，孔径角与视场高度的乘积在像物空间是恒定的。这种关系适用于任何具有任意数量光学元件的光学系统。
这个不变量定义了当物体的孔径角和高度已知且固定时，图像孔径角和图像高度之间的关系。然后可以确定光学系统的主要光学参数。
在现有的光学系统中，拉格朗日-亥姆霍兹使估计物象两对参数之间的关系成为可能。
对不同目标图像共轭方法的拉格朗日-亥姆霍兹不变量的修正
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无限到无限的共轭
例如:伽利略望远镜系统
无限到有限共轭
例如:相机的物镜
无限到有限共轭物镜
无限到有限共轭-伽利略望远镜
ω为视场角，D0/2为孔径直径的一半，F为F数。
Lagrange-Helmholtz不变的应用程序
拉格朗日-亥姆霍兹不变量对于估计光阑和视场都很小的近轴区域系统参数关系是非常重要的。
这个不变量定义了傍轴光学系统的主要参数:焦距、放大倍数、物体和图像的位置、进出瞳孔和主平面。
阿贝正弦条件
安倍正弦条件
拉格朗日-亥姆霍兹不变量适用于任何具有相对较小的y (ω)和α的光学系统。对于光学系统，本质α类似于显微镜透镜，需要一个更精确的不变量，即阿贝正弦条件。
将拉格朗日-亥姆霍兹不变量与阿贝正弦条件进行比较，结果表明正弦条件使用孔径角的窦形而不是孔径角的值。
阿贝正弦条件的应用
正弦条件适用于没有球差和彗差的光学系统。反之亦然，对于给定的光学系统，如果正弦条件成立，则该系统不存在球差和彗差。它被命名为aplanatic。换句话说，正弦条件是脱植的条件。这是显微镜镜头性能的一个关键指标。
如果光学系统有残余像差，这可以被描述为OSC(违背正弦条件)。偏离正弦条件的程度显示了有关光学系统与无平面光学系统的接近程度。
正弦条件的一个影响是最大光圈为0.5，虽然无法实现。
光铅笔不变量和转移的斯特劳贝尔定理
光铅笔不变量和转移的斯特劳贝尔定理
Let’s consider the propagation of a light pencil beam through the refractive surface (Fig. 5). The volume of a light pencil is limited by surfaces 1, and the marginal rays between them. Two light pencil beams are presented on Fig. 5:
在1表面和折射表面之间
Between refractive surface and surface 2
在几个立体角的表面之间传播的射线是Ω， Ω1和Ω2。光铅笔不变量说明了这些角度和表面的相互关系:
Straubel theorem takes into account the media refraction coefficient with different indices refraction and ’.
这个方程适用于任何数量的反射和/或折射。
展度不变
展度不变
A real optical system works with extended sources with square and finite apertures determined by the sizes and system construction. The light spot area generated by rays passed through the optical system is determined by the Etendue invariant:
其中S和S '为源及其图像的面积，Ω为立体角，定义如下:
where is aperture angle.
因此，Etendue不变量为:
展度不变的应用程序
光斑大小的极限
我们可以利用艾tendue不变量来求光源面积和光斑面积的比值，借助光学的帮助。
当角度' =90°时，图像孔径角正弦函数的最大值为1。在本例中，比率将有一个最大值()。其公式是:
LED照明光学系统的吞吐量
如果光学不够大，以克服源Etendue，将有一个额外的效率损失。在这种情况下，源Etendue将受到光学Etendue的限制;Etendue不变量不能工作。然而，它可以帮助找到损失水平，甚至在这个公式的帮助下优化它们:
