基本概念
消色差双峰是最常见的光学结构之一。它是用来减少色差的。在最基本的情况下，它是一个两透镜系统配置，其中一个透镜是凹透镜，通常由火石玻璃制成，另一个是凸透镜，通常由皇冠玻璃制成。
为什么会有这些形状和材料?我们将试图解释这种结构背后的原因。
色差
首先，我们需要了解什么是色差以及它发生的原因。色差是由某一物质在不同波长处的折射率变化所引起的效应。例如，BK7在480 nm处折射率为1.5228(蓝色)，在700 nm处折射率为1.5131(红色)。这基本上意味着，如果我们有一个由BK7制成的双凸透镜，它将在不同的点聚焦红光和蓝光，导致色差。如图1所示。
图1所示。50MM双凸透镜色差
为了减少色差，我们需要找到一种方法来匹配透镜焦距，无论我们使用的波长。一种方法是使用消色差双重线。如前所述，消色差双透镜有两个透镜:负透镜(凹面)和正透镜(凸面)。基本的想法是，两个透镜将补偿各自的色散，并相互抵消。
燧石玻璃vs皇冠玻璃
负的部分通常是由所谓的“燧石玻璃”制成的。燧石玻璃有一些铅和特别高的色差(阿贝数低于50)，和高折射率(通常高于1.55)。火石玻璃有:F, LF, SF, KF, BaF, BaLF。无铅燧石玻璃的名字前通常有个“N”。例如N-SF8。
另一方面，冠状玻璃用于制造正面组件。皇冠玻璃具有低色散(阿贝数高于50)和低折射率(通常低于1.5)，尽管一些玻璃，如BK7的折射率与一些燧石玻璃重叠。皇冠玻璃的名字通常在最后加上一个“K”(来自德语的“kron”，皇冠)。一些类型的皇冠玻璃是:K, SK, BK, LaK, LaSK和许多其他。
设计的对比
设计双重态的第一个近似方法是使用两个线性方程组:
方程1
其中f1和f2分别为第一单元和第二单元的焦距，feq为系统的等效焦距。我们需要的第二个等式是:
方程2
其中V1和V2分别是第一和第二元素的阿贝数。由式1和式2求出f1和f2，得到:
如果我们能用一个等效消色差双透镜校正图1中的镜头，我们将把feq设置为50毫米，并为我们的镜头选择两种材料。对于打火石玻璃，我们选择N-SF8，阿贝数为31.31;对于皇冠玻璃，我们选择N-BK7，阿贝数为64.17。将这些值代入式3和式4，得到f1和f2的值分别为25.61mm和-50.48。图2显示了使用这些数字的色差(注意:镜头没有优化)。
图2。50MM消色差双重最小色差
结合独特的材料(火石玻璃和皇冠玻璃)和透镜形状的双重，光学工程师可以利用光的科学提供镜片解决方案色差．
消色差双重优化
现在我们将回顾优化消色差双重线所必需的步骤。
在我们开始之前，我们需要提到优化任何设计有不同的方法;没有什么“公式”可以让工程师得到最好的结果。这是一个需要修改和反馈的过程。从某种意义上说，这是一门得益于光学工程师的技术知识的艺术。这里介绍的只是我们过去使用过的一种方法，其结果是可以接受的。
我们的变量
我们首先假设我们有设计的目标，也就是说，我们已经确定了焦距、波长范围、孔径直径和视场。基于这些信息，我们有几个可以操纵的变量，它们是:
无色玻璃,
冕牌玻璃,
四个曲率半径(每个透镜两个)，
镜头之间的分离
基于这些变量，我们将尝试优化三种像差:色差、彗差和球差
纠正色差
我们要纠正的第一个像差是色差。毕竟，这是我们将使用消色差双重线的主要原因之一。正如在前面的文章中提到的，一个无色玻璃是用火石玻璃和皇冠玻璃制成的．使用正确的眼镜组合将减少色差，但玻璃的选择可能是艰巨的。我们怎么知道要用什么类型的玻璃?
我们首先需要熟悉阿贝数(或v数)的概念，这是一种测量玻璃分散的方法;阿贝数越高，色散越低。图1显示了阿贝图，我们可以绘制v -数与折射率的几种类型的玻璃。
理论上，你可以选择两种玻璃的任意组合。尽管这里有一些有用的指导方针:
正透镜(皇冠玻璃)的阿贝数应该比负透镜(火石玻璃)高。
阿贝数的较大差异将有助于我们得到较低的曲面，并将有助于优化彗差和球差
负透镜(火石玻璃)最好比正透镜(冠玻璃)具有更高的折射率。
一旦选定了玻璃类型，我们就可以用下面的公式计算双重透镜中每个光学元件的焦距
方程3
方程4
用正确的玻璃组合，我们应该能够显著降低色差。
纠正彗差
在前面的步骤中，我们计算了每个透镜的焦距，但我们仍然需要定义曲率半径。在攻击昏迷之前，我们先来定义一下。为了简化(并减少本文的长度)，我们将在每个透镜的前后表面假设曲率半径相等的对称透镜。我们的透镜的第一个近似值可以用下列方程找到:
方程5
方程6
现在，为了纠正彗差，我们将调整第一和第四表面的曲率半径(即第一个透镜的第一表面和第二个透镜的第二表面)。为了保持光功率不变，我们想让(1/R1)+(1/R4)=const。所以，增加一个半径会减少另一个半径。我们将重复这个过程，直到达到可以接受的昏迷减少。
校正球面像差
最后一个我们要修正的像差是球差。一旦解决了前两个像差，解决球面像差就相对简单了。我们可以说我们有两个调优变量，我们可以修改它们来产生粗调或精调。如果我们有大量的球面像差，我们可以修改一个透镜的曲率内半径(即曲面2和曲面3)。如果我们有少量的球差，我们可以修改透镜之间的间距。
当校正一个像差时，我们需要持续监控整个系统:通常情况下，镜头优化是一个妥协的问题。有时不可能同时完全减少所有的像差。
本文介绍的方法只是一种可能帮助您进行简单优化的方法。更复杂的方法包括降低特定线条的色差，计算每个光学元件的彗差系数，并最小化它们的组合效应。这种方法为降低像差提供了一个较好的起点。
你也可以考虑消色差双峰的不同构型，例如:利特罗双峰、夫琅和费双峰和克拉克双峰。
消色差双重优化的实例
这里我们将展示消色差双重优化的过程。我们从需求开始。我们正在寻找一个50毫米焦距镜头20度视场和30毫米直径。
我们将从一个BK7双凸透镜开始，如图2及其光斑图所示。
从点图中我们可以看到有明显的彗差(特别是在全场)和一些球差。看看这篇文章来了解更多点图．
我们计算一些赛德尔像差，并观察射线分析图(我们应该在另一个时间讨论它们)。我们计算了沿轴1.5 mm的色差焦距，20度时最大球差4mm，彗差(三度)的Seidel系数为0.157。
校正像差
在本例中，我们将使用消色差双重线，而不涉及任何特定的应用。所以我们将使用两种常见的眼镜:BK7 (abbe-number = 64.166和n_green = 1.52237)和SF2 (abbe-number = 33.819和n_green = 1.6612)。为了计算透镜的曲率半径，我们将使用方程3和4。
得到R_1 = 24.77 mm, R_2 = -59.33。在这一点上，我们将有相同的曲率半径的前表面和后表面，所以我们将有一个双凸透镜和一个双凹坑透镜，如图3所示
在这一点上，我们仍然可以看到显著的彗差和球差:然而，色差焦点的偏移已经从1.5 mm减少到不到0.1 mm。在这一点上球形或彗差没有显著的变化。所以我们接下来会尝试矫正昏迷。
昏迷校正
在这一点上，我们将改变第一和第四曲面的曲率半径。我们将尽量保持焦距接近50mm。您可以尝试不同的方法来进行这种优化。OSLO和Zemax有不同的算法，可以用于不同类型的优化。然而，对于本例，我们将只对值进行少量更改。
图3显示了第一个和第四个表面上的更改。我们将第一个表面从24.77mm改变为23.8mm，第四个表面从59.33mm改变为60.2mm。经过这些变化，色差仍然在0.1mm以下，但Siedel彗差系数从原来的0.157降低到0.0305。此外，球面像差在20度下降低到2毫米，所以我们会在接下来改进它。
球面像差
在这一点上，我们将努力实现两个目标:减少球差和保持焦点尽可能接近50毫米。
让我们改变第一个和第二个透镜之间的间距，以及第二个透镜第一个表面的半径或曲率。我们继续这个迭代，直到我们达到以下镜头组合。
我们可以看到我们的焦距接近我们要求的50毫米。我们的彗差系数仍然在0.02左右(比之前稍微低一点)，球差在20度时小于3毫米。
我们将在这里停止对优化的讨论。如前所述，有不同的方法来解决这个问题，我们可以使用更多的工具来分析光学系统。在以后的博客中，我们将讨论射线截距图，我们可以回到另一个优化或简单分析的例子。
