4f相关器光学系统是一种使用傅立叶光学．在本文中，我们将解释为什么需要它们以及如何设计一个简单的4f相关器。我们将省略大部分的数学推导，但如果你有兴趣更深入地挖掘，我们强烈推荐"傅里叶光学导论，J.古德曼著”
想象一下，在一部动作电影中，情报机构拦截了敌对组织的无线电通讯。你可以想象，传输充满了干扰和噪声，很难理解实际的信息。在这里，精通技术的角色按下一堆按钮，扭转一些旋钮，同时说一些类似于:“我们需要清除信号，过滤掉声音……“瞧，一秒钟后，信息就没有杂音了，我们就能理解所说的话了。”
在信号处理中，使用滤波器“清理”信号的过程是很常见的。这里有一个陷阱:大部分的滤波都是在频域内完成的。所以我们首先需要把基于时间的信号转换到频域，过滤掉不需要的成分，然后再转换回时域，这样我们就能听到它了。这个时频之间的变换叫做傅里叶变换，当我们把它应用到电信号或语音信号时，我们也可以把它应用到图像上，但是这个变换不是时频的，而是空频的。
在我们继续进行此讨论之前，让我们来看看典型的4F相关器系统
图1所示。4f光学系统的基本结构。
4f相关器本质上是一个光继电器通常由两个镜头组成。输入平面位于透镜1前一个焦距，输出平面位于透镜2后一个焦距。在两个透镜之间，是傅里叶平面。在这里我们有输出平面上物体的傅里叶变换。放大倍数为- f2∕f1。1:1继电器(−1放大倍率)，如果两个镜头具有相同的焦距，可以实现。
在傅里叶平面，我们可以放置不同形状和不透明度的遮罩，可以从原始图像中过滤掉不需要的组件。图像的傅里叶变换非常类似于衍射图样，低频分量靠近光轴，高频分量远离原点。掩码的形状取决于您的应用程序。如果你想去除高频元件，掩模可以像在背板上的球面孔一样简单。只有靠近光轴的低分量才会通过，本质上是去除高分量。
一个有趣的4F相关器应用是目标识别。让我们说要在非受控环境中识别目标。目标可以像信用卡上的敌人坦克，细菌或安全标记一样多样化。您的面具将是该目标的傅里叶变换。然后，您可以使用光刻方法或数学矩阵创建该掩码。在您的输入平面上，您可以拥有您的现实生活场景。它可以是您想要检测到细菌的液体流，敌人领域的卫星图像，或扫描访问卡的用户。通过通过4F系统传递您的真实系统，您的图像的傅里叶变换将在傅立叶平面上与目标掩码进行交互，并在存在匹配时创建特定响应。
我们最近在定制的眼睛像差计中使用了4F系统。眼睛像差测量光通过眼睛时的波前。在理想的眼睛中，波前应该是完全平坦的。像差计利用波前的变化来计算Zermike多项式和畸变波前的地形图像。这些信息可以用于定制矫正镜片或矫正手术(如LASIK)。我们的基本设计如图2所示
